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BÁSICOS: EL NÚMERO DE ORO O LA DIVINA PROPORCIÓN

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EL NÚMERO DE ORO O LA DIVINA PROPORCIÓN. LAS MATEMÁTICAS EN NUESTRA VIDA

Ya en ABC.es, se publicó un artículo titulado “Número aúreo: la belleza matemática”. Y es que este gran desconocido de las masas, Phi o número de oro, es la clave matemática de la vida ya que está presente en nosotros y nuestro entorno.  Este y una innumerable cantidad de artículos nos llaman a interesarnos por tan la tran agreste disciplina de las Matemáticas y, este blog quiere, igualmente, INCITAROS AL MISTERIO DEL NÚMERO DE DIOS. POR CIERTO, AL FINAL DE ESTAS REFLEXIONES OS AGUARDA UN VIDEO FASCINANTE.

El número áureo fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura o del arte en general. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático?

Hombre de vitruvio

Euclides definió su valor diciendo, de forma resumida que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498…

Euclides numero aureo

Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

Si traducimos la proporción áurea en formas geométricas, observaremos que describe mágicamente mychas de las pautas que vemos en la naturaleza. Los arquitectos la utilizaban para crear edificios de excelente simetría. El número de oro se representa con la letra Phi (Fi), en honor al escultor griego Fidias y se trata de un número irracional.

Expresion algebraica de fi

La seccion aurea

Desde el antiguo Egipto se utiliza el numero Phi en la arquitectura. Por ejemplo en la pirámide de Keops. Si la distancia AC es igual a 1, AB mide la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.

Piramide y el numero de oro

Del mismo modo, en la Tore Eiffel, los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que seria el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.

Torre Eiffel y número de oro

Claro, que uno de los ejemplos más bellos es el del Partenón de Atenas.

partenon duo

En el presente video, podemos observar la justificación matemática y la relación estrecha con la Naturaleza.

El número áureo también está “emparentado” con la sucesión de Fibonacci. La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8…) Esta sucesión de números naturales fue descubierta por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.

Y es que su relación con la naturaleza es sorprendente. Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que un zángano (1), el macho de la abeja, no tiene padre, pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci. Esto es así porque se sabe que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci.

También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8. Del mismo modo, recurriendo a la imagen inicial del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci, la encontramos en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.

fibo3

Y es que si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033… Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas.

Para concluir, una sucesión de imágenes que os dará que pensar. Pensar en los vínculos de la Arquitectura, Arte, Naturaleza… del Universo.

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