Archivo de la categoría: Conocimientos básicos

Diversas publicaciones que contribuyen a construir una base sólida de aspectos básicos que forman parte de nuestras vidas

BÁSICOS: EL NÚMERO DE ORO O LA DIVINA PROPORCIÓN

cabecera-entradas-blog

EL NÚMERO DE ORO O LA DIVINA PROPORCIÓN. LAS MATEMÁTICAS EN NUESTRA VIDA

Ya en ABC.es, se publicó un artículo titulado “Número aúreo: la belleza matemática”. Y es que este gran desconocido de las masas, Phi o número de oro, es la clave matemática de la vida ya que está presente en nosotros y nuestro entorno.  Este y una innumerable cantidad de artículos nos llaman a interesarnos por tan la tran agreste disciplina de las Matemáticas y, este blog quiere, igualmente, INCITAROS AL MISTERIO DEL NÚMERO DE DIOS. POR CIERTO, AL FINAL DE ESTAS REFLEXIONES OS AGUARDA UN VIDEO FASCINANTE.

El número áureo fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura o del arte en general. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático?

Hombre de vitruvio

Euclides definió su valor diciendo, de forma resumida que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498…

Euclides numero aureo

Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

Si traducimos la proporción áurea en formas geométricas, observaremos que describe mágicamente mychas de las pautas que vemos en la naturaleza. Los arquitectos la utilizaban para crear edificios de excelente simetría. El número de oro se representa con la letra Phi (Fi), en honor al escultor griego Fidias y se trata de un número irracional.

Expresion algebraica de fi

La seccion aurea

Desde el antiguo Egipto se utiliza el numero Phi en la arquitectura. Por ejemplo en la pirámide de Keops. Si la distancia AC es igual a 1, AB mide la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.

Piramide y el numero de oro

Del mismo modo, en la Tore Eiffel, los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que seria el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.

Torre Eiffel y número de oro

Claro, que uno de los ejemplos más bellos es el del Partenón de Atenas.

partenon duo

En el presente video, podemos observar la justificación matemática y la relación estrecha con la Naturaleza.

El número áureo también está “emparentado” con la sucesión de Fibonacci. La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8…) Esta sucesión de números naturales fue descubierta por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.

Y es que su relación con la naturaleza es sorprendente. Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que un zángano (1), el macho de la abeja, no tiene padre, pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci. Esto es así porque se sabe que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci.

También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8. Del mismo modo, recurriendo a la imagen inicial del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci, la encontramos en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.

fibo3

Y es que si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033… Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas.

Para concluir, una sucesión de imágenes que os dará que pensar. Pensar en los vínculos de la Arquitectura, Arte, Naturaleza… del Universo.

Anuncios

BÁSICOS TECNOLOGÍA: EL AGUA, LA SALINIDAD E HIDRÁULICA

CONCEPTOS BÁSICOS: AGUA,SALINIDAD E HIDRÁULICA

El agua (del latín aqua) es una sustancia cuya molécula está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno (H2O). Es esencial para la supervivencia de todas las formas conocidas de vida. El término agua, generalmente, se refiere a la sustancia en su estado líquido, pero la misma puede hallarse en su forma sólida llamada hielo, y en forma gaseosa denominada vapor. El agua cubre el 71% de la superficie de la corteza terrestre. Se localiza principalmente en los océanos donde se concentra el 96,5% del agua total.

El agua es un elemento común del sistema solar, hecho confirmado en descubrimientos recientes. Puede ser encontrada, principalmente, en forma de hielo; de hecho, es el material base de los cometas y el vapor que compone sus colas.

La característica principal del agua de los océanos y mares es su contenido en sal, variable que depende del lugar del planeta en el que nos encontremos. Así, ahora os dejo un vídeo que tomé en la Ciudad de las Ciencias de Valencia, donde podéis apreciar la concentración de sal existente entre la Albufera de Valencia (16 g de sal/8 l de agua), Mar Báltico (48 g de sal/8 l de agua), Mar Caribe (280 g de sal/8 l de agua), Mar Mediterráneo (288 g de sal/8 l de agua), Mar Rojo (320 g de sal/8 l de agua) y Mar Muerto (2640 g de sal/8 l de agua).

La tensión superificial y las fuerzas denominadas puentes de hidrógeno pueden ser explicadas mejor con la siguiente experiencia, muy fácil de realizar. Se necesita una taza con agua, pimienta y jabón. Dejaremos caer un poco de pimienta en el agua. La pimienta quedará en la superficie. Completaremos la operación cuando la superficie esté totalmente ocupada por la pimienta molida. Después dejamos caer una gotas de jabón o bien una barra sólida de jabón, momento en el cual la pimienta se alejará súbitamente del jabón. Esto ocurre debido a que las uniones entre las distintas moléculas de agua son cortas y poco intensas. Estas uniones son especialmente estrechas en la superficie del agua, formando una piel, donde la pimienta se apoya.

El jabón esta diseñado para romper esas uniones, es un surfactante, que baja la fuerza de las uniones y la tensión del agua. Las moléculas largas y estrechas del jabón logran escurrirse a través de los líquidos, separando lo que sea que este en su camino. Es así como logran limpiar, separando moléculas fuertemente unidas y permitiendo que el agua las arrastre.

Cuando el jabón toca una parte del agua, rompe la atracción que una molécula tiene sobre la siguiente molécula. Sin esa piel sobre la cual sostenerse, algo de la pimienta se hunde hasta el fondo. El resto, se mueve hacia los lados, pero no por capacidad propia. No todas las moléculas de agua han sido separadas por el jabón, solo algunas y el resto esta apartándose hacia los lados, llevándose consigo la pimienta.

LA TECNOLOGÍA DE LA QUÍMICA: EXPOSICIÓN “ENTRE MOLÉCULAS”

EXPOSICIÓN “ENTRE MOLÉCULAS” EN EL COLEGIO ESPÍRITU SANTO DE BAENA (CÓRDOBA)

En estrecha colaboración con la asignatura de Proyecto Integrado, impartida por D. José Carmona, publicamos conjuntamente esta nueva iniciativa cultural del Colegio Espíritu Santo de Baena (Córdoba). Con motivo del año de la Química (2011), visita nuestro colegio una exposición itineranta donde se muestra el interés y la trascendencia de la Química en nuestras vidas.

Ciudad Ciencia es un proyecto de divulgación científica en el que participan seis municipios españoles, entre los cuales fue elegido Baena. Ciudad Ciencia es un espacio de encuentro entre ciencia y sociedad.

 

Con motivo del Año Internacional de la Química 2011, el CSIC (Consejo Superior de Investigaciones Científicas) nos brinda la exposición “Entre moléculas”. Exposición que ofrece una visión amena, divulgativa y didáctica de la Química. Esta dirigida a toda la población y con especial atención a los estudiantes de Educación Secundaria.

 

El contenido de la exposición, mostrado en 22 paneles, ofrece una primera visión general de la química y su papel central en la ciencia, seguido de un repaso breve de las principales aportaciones realizadas a lo largo de la historia. En un tercer bloque, se centra en la relación de la química con grandes campos como el medio ambiente, la salud  la energía y la alimentación.

     

Disfrutaremos de esta exposición desde el 8 de Octubre al 18 de Octubre de 2012.

En el lateral derecho, en IMÁGENES DE FLIRCK podéis ver todos los paneles expuestos. Estarán visibles durante algún tiempo. Posteriormente tendréis que buscarlas dentro de este servidor de fotografías buscando “Exposición “Entre Moléculas”.

Básicos: El código binario

CONOCIMIENTOS BÁSICOS

COLEGIO ESPÍRITU SANTO. BAENA (CÓRDOBA)

PROFESOR: FCO. JAVIER CORTÉS ARIZA

CONOCIMIENTOS BÁSICOS: EL CÓDIGO BINARIO

En continuidad con el post que colgamos haciendo referencia la buena publicación del Aula El Mundo, os paso un documento que nos introduce en el funcionamiento del lenguaje que se emplea en electrónica-informática: el código binario.

El codigo binario

Pues bien, cualquier número/vocablo puede ser traducido a código binario siguiendo el procedimiento que ahora os paso. Desde luego, es esencial comprender que el lenguaje es puramente matemático, aunque de una simplicidad pasmosa.

Antes que nada hay que aclarar que el lenguaje binario debe leerse de derecha a izquierda.

Primero pasemos un numero cualquiera a binario, tomemos por ejemplo el 33.
Y ahora vamos diviendolo por 2 y anotando el resultado y el sobrante.
Tomando solamente numeros enteros, y hasta llegar a 1 que divido 2 es 0, con un sobrante de 1.

33/2 =igual= 16 (sobrante 1)

33/2 = 16 (1)
16/2 = 8 (0)
8/2 = 4 (0)
4/2 = 2 (0)
2/2 = 1 (0)
1/2 = 0 (1)

Binario = Sobrantes = 100001

Ahora hay que completar (SIEMPRE)  dígitos cero (0), por eso agregamos dos veces el numero cero (0) a la izquierda adelante de todo, ya que la lectura debe hacerse, tal y como expliqué, de derecha a izquierda.

Nuestro numero binario quedaria asi = 00100001

Ahora para pasar de la forma contraria la forma mas facil es tener en mente esta tablita (partiendo de 1, el número siguiente es el doble del predecesor):

128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Y simplemente ponen debajo el numero en binario.

128    –    64    –    32    –    16    –    8    –    4    –    2    –    1
0      –     0      –     1     —     0     —   0   —   0    —   0    —   1

Ahora simplemente, tomamos los binarios con valor uno (1) y desestimamos los valores que tienen asigandos valores nulos. Sumamos los valores correspondientes a los unos y obtenemos el valor del número objeto de trasformación.

32 + 1 = 33

Ahora lo aplicaremos a palabras. Aquí es más compleja la transformación, ya que es necesario conocer código ASCII. Evidentemente, es un código complejo y difícil de explicar, de ahí que os deje la tabla adjunta.  A cada letra le corresponde un número, el cual podemos pasarlo a binario siguiendo el procedimiento antes descrito.

Simplemente en la parte izquierda de la tabla, tomemos por ejemplo las letras minúsculas, el número correspondiente es el que figura despues de &#. Por ejemplo la H que es 104.

Si quieren recordar esta tablita facilmente, solo recuerden que empieza con el 97 y su letra correspondiente es la “a” y así sucevamente.

Ahora simplemente pasan ese numero a binario, tomemos por ejemplo la palabra “hola”

h = 104
o = 111
l = 108
a = 97

DECIMAL — BINARIO
104 01101000
111 01101111
108 01101100
97 01100001

Resultado = 01101000 01101111 01101100 01100001 (hola)

Metodo inverso para convertir codigo binario a texto. Pasan de binario a ASCII, luego de ASCII a la letra y listo.

Básicos: Vasos comunicantes

CONOCIMIENTOS BÁSICOS

COLEGIO ESPÍRITU SANTO. BAENA (CÓRDOBA)

PROFESOR: FCO. JAVIER CORTÉS ARIZA

CONOCIMIENTOS BÁSICOS: VASOS COMUNICANTES

Apoyándonos en Aula El Mundo, os paso algunos documentos que son de interés por su aplicación a las materias que estamos dando en clase y que os aclararán el funcionamiento en la vida cotidiana.

En este caso, en continuidad con el trabajo de hidraúlica que venimos desarrollando en clase de Tecnología, os dejo la aplicación de los vasos comunicantes.

El principio de los vasos comunicantes se usa y expresa en el campo de la química y la física, específicamente en la hidrostática, y consiste básicamente en que al tener dos recipientes comunicados y verter un líquido en uno de ellos ambos se llenarán al mismo nivel. Si bien no todos conocemos este principio de manera técnica, casi todos lo hemos utilizado para tareas como la transferencia de líquido, por ejemplo combustible o agua de un acuario, de un recipiente a otro usando una manguera, posicionando los recipientes de tal manera de que uno quede más bajo que el otro; una vez que el líquido comienza a fluir, este continúa haciéndolo de manera “automática” hasta vaciar el recipiente posicionado más alto.

Este PDF nos ayuda a entender las aplicaciones en la vida cotidiana. Ley de los vasos comunicantes

Para entender este principio es necesario detenerse en el área de la hidrostática. La hidrostática consiste en el estudio del comportamiento de los líquidos en cuanto a su equilibrio. Las ecuaciones o principios más usados e importantes se basan en el principio de Pascal y en el de Arquímedes. El primero expresado por el francés Blaise Pascal sostiene que todos los líquidos pesan, y al contenerlos en un recipiente las capas superiores presionan a las inferiores, por lo tanto se genera una presión dependiente de la altura del líquido en el recipiente. Esta presión es una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre la superficie plana. Esto significa que para un líquido con presión exterior constante, su presión interior dependerá tan sólo de su altura, entonces todos los puntos del líquido encontrados a un mismo nivel tendrán la misma presión Y en cuanto al principio de Arquímedes consiste en que los cuerpos sólidos sumergidos en un determinado líquido tienden a ser empujados hacia arriba. Arquímedes se intrigó por este fenómeno a partir de la flotación de los barcos, y fue ahí cuando el griego determinó la magnitud de este empuje. De ahí concluyó que todo cuerpo sólido sumergido ya sea parcialmente o totalmente en un determinado, el cuerpo sólido tenderá a ser empujado verticalmente hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el objeto sumergido. Además de esto, Arquímedes sostiene que para que un cuerpo sumergido en un líquido permanezca en equilibrio, la fuerza que lo empuja verticalmente hacia arriba y el peso deben ser magnitudes de valores iguales aplicadas en un mismo punto. En caso de que cuerpo sólido sumergido en el agua comienza a flotar significa que la fuerza que lo empuja verticalmente predomina sobre el peso del líquido.

Como el nivel del fluido alcanza la misma altura independientemente de la forma

Enlaces de interés que afianzan este concepto podrían ser los siguientes:

1.

2.

3.